HDU 1290 献给杭电五十周年校庆的礼物（面分割空间 求得到的最大空间数目）

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献给杭电五十周年校庆的礼物

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Problem Description

或许你曾经牢骚满腹
或许你依然心怀忧伤
或许你近在咫尺
或许你我天各一方

对于每一个学子
母校
永远航行在
生命的海洋

今年是我们杭电建校五十周年，这是一个值得祝福的日子。我们该送给母校一个怎样的礼物呢？对于目前的大家来说，最好的礼物当然是省赛中的好成绩，我不能参赛，就送给学校一个DOOM III球形大蛋糕吧，这可是名牌，估计要花掉我半年的银子呢。

想象着正式校庆那一天，校长亲自操刀，把这个大蛋糕分给各地赶来祝贺的校友们，大家一定很高兴，呵呵，流口水了吧...

等一等，吃蛋糕之前先考大家一个问题：如果校长大人在蛋糕上切了N刀（校长刀法极好，每一刀都是一个绝对的平面），最多可以把这个球形蛋糕切成几块呢？

做不出这个题目，没有蛋糕吃的！
为-了-母-校-，为-了-蛋-糕-（不是为了DGMM，枫之羽最会浮想联翩...），加-油-！

 

 

Input

输入数据包含多个测试实例，每个实例占一行，每行包含一个整数n(1<=n<=1000)，表示切的刀数。

 

 

Output

对于每组输入数据，请输出对应的蛋糕块数，每个测试实例输出一行。

 

 

Sample Input

1 2 3

 

 

Sample Output

2 4 8

 

 

Author

lcy

 

 

Source

杭电ACM集训队训练赛（VIII）

 

 

Recommend

lcy

 

分析：

 

    线分割平面得到的最大平面数：

 

    第n条直线和n-1条直线相加，也就是最多有n-1个交点
    最多被分成n段，每一段二分成其所在区域，所以最多多了n个区域

 

    其递推公式即为：f(n)=f(n-1)+n；

 

    递归一下，就得到f(n)=1/2*(n*n+n)+1；

    平面分割空间得到的最大空间数：

 

    若要第四个平面将空间分为最多部分，就要它与前三个平面都相交，
    且交线不重合。则第四个平面与前三个平面都相交，交线不重合，
    有三条交线，这三条交线都在第四个平面内，
    那么要想使这四个平面分空间为最多部分，
    就要使这三条交线分一个平面为最多部分。
    显然，三条直线分一个平面最多为7部分。
    所以，四个平面分空间数最多为：
    三个平面最多分平面数加上三条直线最多分平面的部分数：8+7=15。

    推广到一般情况，n个平面最多可分空间为f(n)部分，
    第n个平面与n-1个平面分别相交且交线不重合，
    问题转化为n-1条直线最多将一个平面分成几部分。

 

    递推公式即为：g(n)=g(n-1)+f(n-1)；

 

    把上面的公式递归一下，就得到通项公式：g(n)=(n*n*n+5*n+6)/6；

 

  code：

  

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        LL x=(n*n*n+5*n+6)/6;
        printf("%I64d\n",x);
    }
    return 0;
}