一、上机目的

1、通过回溯法的示例程序理解回溯法的基本思想；
2、运用回溯法解决实际问题进一步加深对回溯法的理解和运用；

二、上机内容与要求

1、分析并掌握“装载问题” 的回溯法求解方法；
2、练习使用回溯法求解“符号三角形问题”

三、上机步骤

1．理解回溯算法思想和算法示例；
2．上机输入和调试算法示例程序；
3．理解实验题的问题要求；
4．上机输入和调试自己所编的实验题程序；
5．验证并分析实验题的实验结果；
6．整理出实验报告；

四、上机结果

1、将课本5.2节算法改为程序，并输入数据及进行测试；

java">import java.util.Scanner;
public class MaxLoading {
    static final int NUM = 100;
    // 集装箱重量
    static int[] w=new int[NUM];
    // 最优解
    static int[] bestX = new int[NUM];
    // 当前解
    static int[] x= new int[NUM];
    // 最优装船重量
    static int bestW = 0;
    // 物品个数
    static int n;
    // 第一个船的载重量
    static int c1;
    // 第二个船的载重量
    static int c2;
    // 当前已装船重量
    static int cw = 0;

    private static int bound(int t) {
        // 初始化剩余重量
        int rw = 0;
        for (int i = t+1;i <= n;++i) {
            // 计算剩余集装箱重量
            rw += w[i];
        }
        // 返回可装的总重量
        return rw+cw;
    }

    /**
     * 回溯法
     * @param t :第几个集装箱
     */
    public static void loadingRec(int t) {
        if (t > n) { // 集装箱装箱完毕
            if (cw > bestW) {  // 如果当前重量大于最优重量
                // 更新最优重量
                bestW = cw;
                for (int i = 1; i <= n; i++) {
                    // 最优解更新为当前解
                    bestX[i] = x[i];
                }
            }
            return;
        }else { // 尚未结束装箱
            if (cw + w[t] <= c1) { // 若装入当前集装箱，且重量小于船载重量
                // 加上此集装箱重量
                cw +=w[t];
                // 选择该集装箱
                x[t] = 1;
                // 下一个
                loadingRec(t+1);
                cw -= w[t];
                x[t] = 0;
            }
            if (bound(t) > bestW) { // 不装第t个集装箱，若总重量大于最优重量
                loadingRec(t+1);
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        System.out.print("请输入集装箱的个数：");
        n = in.nextInt();
        System.out.println("请输入集装箱的重量(整数）：");
        for (int i = 1; i <= n;++i) {
            w[i] = in.nextInt();
        }
        in.nextLine();
        System.out.print("请输入第一船的载重量：");
        c1 = in.nextInt();
        in.nextLine();
        System.out.print("请输入第二船的载重量：");
        c2 = in.nextInt();
        loadingRec(1);
        System.out.println("第一船的最优重量为：" + bestW);
        System.out.println("第一船的最优解为：");
        for (int i = 1; i <= n;++i) {
            if (bestX[i] == 1) { // bestX[i] == 1，表示选中
                System.out.println("物品" + i + "装入第1个集装箱");
            }
        }
        int cw2 = 0;
        for (int i = 1;i <= n;++i) {
            // 计算剩余重量
            if (bestX[i] == 0) {
                cw2 += w[i];
            }
        }
        // 剩余重量小于第二个船的载重量，可以装入
        // 下行为小于第二艘船的载重量
        if (cw2 <= c2) {
            System.out.println("可以将剩余集装箱装入第二船，问题有解");
        }else { // 剩余重量大于第二个船的重量，不能装入
            System.out.println("不能将剩余集装箱装入第二船，问题无解");
        }
        in.close();
    }
}

2、自学5.4节，并完成符号三角形问题。

java">import java.util.Scanner;

/**
 * 符号三角形问题
 * @author Jaick
 *
 */
public class Triangles {
    public int n;//第一行的符号个数
    public int half;//n*(n+1)/4
    public int count;//当前+的个数
    public int[][] p;//符号三角形矩阵
    public long sum;//已找到的符号三角形个数
    public long compute(int nn){
        n=nn;
        count=0;
        sum=0;
        half=n*(n+1)/2;
        if(half%2==1) return 0;
        half=half/2;
        p=new int[n+1][n+1];
        backtrack(1);
        return sum;
    }
    public void backtrack(int t){
        if(count>half||(t*(t-1)/2-count)>half)
            return ;
        if(t>n)
            sum++;
        else{
            for(int i=0;i<2;i++){
                p[1][t]=i;
                count+=i;
                for(int j=2;j<=t;j++){
                    p[j][t-j+1]=p[j-1][t-j+1]^p[j-1][t-j+2];//^：按位异或。比如二进制     1001 ^ 1100 = 0101  0^0=0，1^1=0 ，1^0 = 1，0^1=1。
                    count+=p[j][t-j+1];
                }
                backtrack(t+1);
                for(int j=2;j<=t;j++){
                    count-=p[j][t-j+1];

                }
                count-=i;
            }
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in =new Scanner(System.in);
        Triangles t=new Triangles();
        System.out.println("Input:");
        int n=in.nextInt();
        long sum=t.compute(n);
        System.out.println("Output:");
        System.out.println("n="+t.n+"时，有"+sum+"个符号三角形");
    }
}