leetcode647：回文子串

文章讲解：leetcode647

leetcode516：最长回文子序列

文章讲解：leetcode516

DP总结：动态规划总结

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1，leeetcode647 回文子串。

2，leetcode516 最长回文子串：

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1，leeetcode647 回文子串。

class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        vector<vector<bool>> dp(s.size(), vector<bool>(s.size(), false));
        int result = 0;
        for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {  
            for (int j = i; j < s.size(); j++) {
                if (s[i] == s[j]) {
                    if (j - i <= 1) { 
                        result++;
                        dp[i][j] = true;
                    } else if (dp[i + 1][j - 1]) { 
                        result++;
                        dp[i][j] = true;
                    }
                }
            }
        }
        return result;
    }
};

这道题的初始化也是根据dp来的。由于dp[i][j]的计算需要dp[i+1][j-1]，由此确定了i是从大到小，j是从小到大的遍历过程。

2，leetcode516 最长回文子串：

在判断回文子串的题目中，关键逻辑就是看s[i]与s[j]是否相同。

如果s[i]与s[j]相同，那么dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;

如图：

（如果这里看不懂，回忆一下dp[i][j]的定义）

如果s[i]与s[j]不相同，说明s[i]和s[j]的同时加入 并不能增加[i,j]区间回文子序列的长度，那么分别加入s[i]、s[j]看看哪一个可以组成最长的回文子序列。

加入s[j]的回文子序列长度为dp[i + 1][j]。

加入s[i]的回文子序列长度为dp[i][j - 1]。

那么dp[i][j]一定是取最大的，即：dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);

class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        vector<vector<int>> dp(s.size(), vector<int>(s.size(), 0));
        for (int i = 0; i < s.size(); i++) dp[i][i] = 1;
        for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = i + 1; j < s.size(); j++) {
                if (s[i] == s[j]) {
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                } else {
                    dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[0][s.size() - 1];
    }
};

到这里就把常见的dp问题都做过一遍了。感觉还是有些有思路有些没思路。后面经常复习吧。