On-policy v.s.Off-policy

• On-policy: The agent learned and the agent interacting with the environment is the same.
• Off-policy: The agent learned and the agent interacting with the environment is different.

Issue of Importance Sampling:

        尽管q可以是任意的，但是q和p不能相差太多。如下图，VARx~p和VARx~q计算公式的第一项（即两个红框圈出来的地方）不同，如果q和p差别很大，p(x)/q(x)的值很大或很小，VARx~p和VARx~q就会相差很大。当sample的data不够多的时候，结果有可能出现很大的偏差：

        例如下图，当sample次数不够的时候，左式和右式可能会有很大的差距：

下面把Importance Sampling用在off-policy的case：

Importance Sampling要求Pθ和Pθ'不能差太多（即上面提到的q和p不能相差太多），这两个distribution差太多的话，important sampling的结果就会不好。如何避免它们差太多——PPO。

        PPO计算公式中的KL diversions，它所计算的θ和θ'之间的距离并不是参数上的距离，而是它们behavior上的距离。

        在做RL的时候，之所以考虑的不是参数上的距离，而是action上的距离，是因为很有可能对actor来说，参数的变化跟action的变化不是完全一致的。有时候参数小小的变了一下，output的行为就变很多，或者参数变很多，但output的行为没什么改变。我们真正在意的是actor它的行为上的差距。

PPO algorithm:

PPO2 algorithm:

        min()这部分式子，能够让Pθ和Pθ'的差距不会太大。implement PPO2比implement PPO简单一点。